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一元二次方程求根公式推导过程
一元二次方程:
ax2 + bx + c = 0
(1) 求a ≠ 0时的根:
根据公式:
x1 = [-b + √(b2 - 4ac)] / 2a
x2 = [-b - √(b2 - 4ac)] / 2a
公式推导过程:
令a ≠ 0, b, c 为实数
证明: ax2 + bx + c = 0时,有x1,x2满足ax12 + bx1 + c = 0 和 ax22 + bx2 + c = 0,
且x1 ≠ x2
充分性:
x1 = [-b + √(b2 - 4ac)] / 2a
x2 = [-b - √(b2 - 4ac)] / 2a
设x1 = p,x2 = q,
则有ax12 + bx1 + c = a(p2) + bp + c = 0,
ax22 + bx2 + c = a(q2) + bq + c = 0
而x1 ≠ x2,即p ≠ q,所以有
b2 - 4ac ≠ 0
所以,x1,x2满足ax12 + bx1 + c = 0 和 ax22 + bx2 + c = 0,
且x1 ≠ x2
必要性:
若有x1,x2满足ax12 + bx1 + c = 0 和 ax22 + bx2 + c = 0,
且x1 ≠ x2,
则有b2 - 4ac ≠ 0,
且x1 = p, x2 = q,
则有p ≠ q,
则有x1 = [-b + √(b2 - 4ac)] / 2a
x2 = [-b - √(b2 - 4ac)] / 2a
即证明: ax2 + bx + c = 0时,有x1,x2满足ax12 + bx1 + c = 0 和 ax22 + bx2 + c = 0,
且x1 ≠ x2
总结:以上是编辑:【訾林昌】整理及AI智能原创关于《一元二次方程求根公式推导过程
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